Probabilidades
Probabilidades exatas das lotarias: probabilidade de ganhar e número de combinações
Que probabilidade tem uma grelha de ganhar cada prémio? A resposta não depende de nenhum histórico nem de nenhum método: apenas das regras do jogo. Eis as probabilidades exatas dos oito jogos analisados pela Visionary Stats Pro, prémio a prémio.
Como são calculadas estas probabilidades
Um sorteio escolhe os seus números ao acaso, sem reposição. A probabilidade de ter exatamente k números certos entre os n de uma grelha, quando são sorteados t números entre N, é o número de maneiras de escolher k números entre os t sorteados e os restantes entre os N − t não sorteados, dividido pelo número total de grelhas: C(t, k) × C(N − t, n − k) / C(N, n).
Quando um jogo sorteia também um ou vários números especiais (estrelas, Número Chance, Dream, Powerball, Mega Ball) numa tômbola à parte, os dois sorteios são independentes: as suas probabilidades multiplicam-se.
Cada valor é calculado a partir das regras em vigor e verificado por um segundo cálculo independente, em aritmética inteira exata. «1 em 22,1» significa que, em média, uma grelha em cada 22,1 obtém esse resultado: nunca é uma promessa sobre o próximo sorteio.
Os oito jogos comparados
| Jogo | Regra | Combinações | 1.º prémio | Algum prémio | Aposta base |
|---|---|---|---|---|---|
| Euromilhões | 5/50 + 2/12 | 139 838 160 | 1 em 139 838 160 | ≈ 1 em 12,97 | 2,50 € |
| Loto | 5/49 + 1/10 | 19 068 840 | 1 em 19 068 840 | ≈ 1 em 5,99 | 2,20 € |
| EuroDreams | 6/40 + 1/5 | 19 191 900 | 1 em 19 191 900 | ≈ 1 em 4,66 | 2,50 € |
| Powerball | 5/69 + 1/26 | 292 201 338 | 1 em 292 201 338 | ≈ 1 em 24,87 | 2,00 US$ |
| Keno 56 | 16/56 · seleção 4–10 | de 367 290 a 35 607 051 480 | 1 em 4 446 435 | ≈ 1 em 7,78 | 1,00 € |
| Crescendo | 10/25 | 3 268 760 | 1 em 3 268 760 | ≈ 1 em 9,44 | 1,00 € |
| Amigo | sorteio 12/28 · jogo 7 números | 1 184 040 | 1 em 1 184 040 | ≈ 1 em 3,05 | 2,00 € |
| Mega Millions | 5/70 + 1/24 | 290 472 336 | 1 em 290 472 336 | ≈ 1 em 23,07 | 5,00 US$ |
Keno, Amigo e Crescendo leem-se à parte: joga-se com menos números do que os sorteados (Keno, Amigo) ou a letra acrescenta um prémio (Crescendo). O seu 1.º prémio é indicado para a grelha mais comum.
Probabilidades do Euromilhões
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 5 números + 2 estrelas | 1 em 139 838 160 |
| 5 números + 1 estrela | 1 em 6 991 908 |
| 5 números + nenhuma estrela | ≈ 1 em 3 107 515 |
| 4 números + 2 estrelas | ≈ 1 em 621 503 |
| 4 números + 1 estrela | ≈ 1 em 31 075 |
| 3 números + 2 estrelas | ≈ 1 em 14 125 |
| 4 números + nenhuma estrela | ≈ 1 em 13 811 |
| 2 números + 2 estrelas | ≈ 1 em 985,47 |
| 3 números + 1 estrela | ≈ 1 em 706,25 |
| 3 números + nenhuma estrela | ≈ 1 em 313,89 |
| 1 número + 2 estrelas | ≈ 1 em 187,71 |
| 2 números + 1 estrela | ≈ 1 em 49,27 |
| 2 números + nenhuma estrela | ≈ 1 em 21,90 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 12,97 |
Probabilidades do Loto
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 5 números + o Número Chance | 1 em 19 068 840 |
| 5 números + sem o Número Chance | 1 em 2 118 760 |
| 4 números + o Número Chance | ≈ 1 em 86 677 |
| 4 números + sem o Número Chance | ≈ 1 em 9631 |
| 3 números + o Número Chance | ≈ 1 em 2016 |
| 3 números + sem o Número Chance | ≈ 1 em 223,97 |
| 2 números + o Número Chance | ≈ 1 em 143,98 |
| 2 números + sem o Número Chance | ≈ 1 em 16,00 |
| 1 número ou menos + o Número Chance | ≈ 1 em 10,81 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 5,99 |
Probabilidades do EuroDreams
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 6 números + o número Dream | 1 em 19 191 900 |
| 6 números + sem o número Dream | 1 em 4 797 975 |
| 5 números | ≈ 1 em 18 816 |
| 4 números | ≈ 1 em 456,14 |
| 3 números | ≈ 1 em 32,07 |
| 2 números | ≈ 1 em 5,52 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 4,66 |
A partir de cinco números certos, o número Dream já não muda o prémio: só os dois primeiros prémios o distinguem.
Probabilidades do Powerball
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 5 números + o Powerball | 1 em 292 201 338 |
| 5 números + sem o Powerball | ≈ 1 em 11 688 054 |
| 4 números + o Powerball | ≈ 1 em 913 129 |
| 4 números + sem o Powerball | ≈ 1 em 36 525 |
| 3 números + o Powerball | ≈ 1 em 14 494 |
| 3 números + sem o Powerball | ≈ 1 em 579,76 |
| 2 números + o Powerball | ≈ 1 em 701,33 |
| 1 número + o Powerball | ≈ 1 em 91,98 |
| nenhum número + o Powerball | ≈ 1 em 38,32 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 24,87 |
Probabilidades do Keno 56
Grelha de 10 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 10 números | 1 em 4 446 435 |
| 9 números | ≈ 1 em 77 813 |
| 8 números | ≈ 1 em 3547 |
| 7 números | ≈ 1 em 315,03 |
| 6 números | ≈ 1 em 48,65 |
| 5 números | ≈ 1 em 12,39 |
| nenhum número | ≈ 1 em 42,01 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 7,78 |
Grelha de 9 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 9 números | 1 em 662 235 |
| 8 números | ≈ 1 em 14 716 |
| 7 números | ≈ 1 em 849,02 |
| 6 números | ≈ 1 em 95,75 |
| 5 números | ≈ 1 em 18,98 |
| 4 números | ≈ 1 em 6,33 |
| nenhum número | ≈ 1 em 27,71 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 3,87 |
Grelha de 8 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 8 números | ≈ 1 em 110 373 |
| 7 números | ≈ 1 em 3104 |
| 6 números | ≈ 1 em 227,42 |
| 5 números | ≈ 1 em 32,92 |
| nenhum número | ≈ 1 em 18,47 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 11,20 |
Grelha de 7 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 7 números | ≈ 1 em 20 273 |
| 6 números | ≈ 1 em 724,02 |
| 5 números | ≈ 1 em 68,07 |
| 4 números | ≈ 1 em 12,90 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 10,68 |
Grelha de 6 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 6 números | ≈ 1 em 4055 |
| 5 números | ≈ 1 em 185,83 |
| 4 números | ≈ 1 em 22,87 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 20,26 |
Grelha de 5 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 5 números | ≈ 1 em 874,50 |
| 4 números | ≈ 1 em 52,47 |
| 3 números | ≈ 1 em 8,75 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 7,43 |
Grelha de 4 números
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 4 números | ≈ 1 em 201,81 |
| 3 números | ≈ 1 em 16,40 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 15,16 |
Só figuram as combinações premiadas pela tabela oficial do Keno, incluindo «0 números certos» para 8, 9 e 10 números jogados.
Probabilidades do Crescendo
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 10 números | 1 em 3 268 760 |
| 9 números | ≈ 1 em 21 792 |
| 8 números | ≈ 1 em 691,80 |
| 7 números | ≈ 1 em 59,87 |
| 6 números | ≈ 1 em 11,40 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 9,44 |
A letra, atribuída ao acaso em cada aposta, acrescenta um prémio quando corresponde à do sorteio; a sua probabilidade depende do número de letras previsto pelo regulamento e não é indicada aqui.
Probabilidades do Amigo
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 7 azuis + 0 amarelo | 1 em 1 184 040 |
| 6 azuis + 1 amarelo | ≈ 1 em 33 830 |
| 5 azuis + 2 amarelos | ≈ 1 em 5638 |
| 4 azuis + 3 amarelos | ≈ 1 em 3383 |
| 3 azuis + 4 amarelos | ≈ 1 em 6766 |
| 2 azuis + 5 amarelos | ≈ 1 em 56 383 |
| 6 azuis + 0 amarelo | ≈ 1 em 10 572 |
| 5 azuis + 1 amarelo | ≈ 1 em 704,79 |
| 4 azuis + 2 amarelos | ≈ 1 em 211,44 |
| 3 azuis + 3 amarelos | ≈ 1 em 211,44 |
| 2 azuis + 4 amarelos | ≈ 1 em 704,79 |
| 1 azul + 5 amarelos | ≈ 1 em 10 572 |
| 5 azuis + 0 amarelo | ≈ 1 em 469,86 |
| 4 azuis + 1 amarelo | ≈ 1 em 56,38 |
| 3 azuis + 2 amarelos | ≈ 1 em 28,19 |
| 2 azuis + 3 amarelos | ≈ 1 em 46,99 |
| 1 azul + 4 amarelos | ≈ 1 em 281,91 |
| 0 azul + 5 amarelos | 1 em 9867 |
| 4 azuis + 0 amarelo | ≈ 1 em 60,41 |
| 3 azuis + 1 amarelo | ≈ 1 em 12,08 |
| 2 azuis + 2 amarelos | ≈ 1 em 10,07 |
| 1 azul + 3 amarelos | ≈ 1 em 30,21 |
| 0 azul + 4 amarelos | ≈ 1 em 422,87 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 3,05 |
Os sete primeiros números sorteados são azuis, os cinco seguintes amarelos: a tabela oficial do Amigo premeia uma grelha de sete números segundo o número de números certos de cada cor.
Probabilidades do Mega Millions
| Números certos | Probabilidade |
|---|---|
| 5 números + a Mega Ball | 1 em 290 472 336 |
| 5 números + sem a Mega Ball | 1 em 12 629 232 |
| 4 números + a Mega Ball | ≈ 1 em 893 761 |
| 4 números + sem a Mega Ball | ≈ 1 em 38 859 |
| 3 números + a Mega Ball | ≈ 1 em 13 965 |
| 3 números + sem a Mega Ball | ≈ 1 em 607,17 |
| 2 números + a Mega Ball | ≈ 1 em 665,00 |
| 1 número + a Mega Ball | ≈ 1 em 85,81 |
| nenhum número + a Mega Ball | ≈ 1 em 35,17 |
| Pelo menos um prémio | ≈ 1 em 23,07 |
Várias grelhas: o que muda realmente
Jogar várias grelhas diferentes soma exatamente as suas probabilidades no 1.º prémio: dez grelhas distintas do Euromilhões são dez hipóteses em 139 838 160. Cada grelha mantém a sua própria probabilidade; nenhuma se torna mais provável.
- 1 grelha: 1 em 139 838 160
- 10 grelhas: 1 em 13 983 816
- 100 grelhas: ≈ 1 em 1 398 382
10 grelhas distintas: 1 em 13 983 816 para o 1.º prémio.
Para saber mais
- Desdobramentos — cobrir uma base de números com menos grelhas, e o que uma cobertura garante realmente.
- Estatística e acaso — frequências, atrasos, números «em atraso»: o que uma estatística descreve.
- Os oito jogos — regras, calendário e funções, jogo a jogo.
Jogo responsável
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Informação e ajuda: em Portugal, Linha 1414 (ICAD), gratuita e confidencial; em França, Joueurs Info Service, 09 74 75 13 13. Mais informação na página de jogo responsável.
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